Построение таблицы истинности. сднф. скнф. полином жегалкина

Что такое таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов. Таблица состоит из столбцов и строк, где — число используемых переменных. В первых n столбцах записываются всевозможные значения аргументов (переменных) функции, а в n+1-ом столбце записываются значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Довольно часто встречается вариант таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В такой таблице также первые n столбцов заполнены наборами аргументов, а оставшиеся столбцы заполняются значениями подфункций, входящих в запись функции, что позволяет упростить расчёт конечного значения функции за счёт уже промежуточных вычислений.

Shuchi YTK6126

Междугородний автобус Shuchi Bus YTK6126 предназначен для дальних междугородних поездок, проведения экскурсий, для городских перевозок.

Базовые характеристики

Технические характеристики

Характеристики шасси

Дополнительные характеристики

• Вентиляция. Естественная и принудительная.
• Система отопления. Присутствует.
• Объем багажного отсека, куб.м. 10,5.
• Расположение багажного отсека. Под днищем в центральной части кузова.

Характеристики двигателя/силового агрегата

Shuchi YTK6106

Shuchi YTK6106 — туристический автобус, который подходит для эксплуатации на пригородных, междугородных и экскурсионных маршрутах.

Базовые характеристики

Технические характеристики

Характеристики шасси

Дополнительные характеристики

• Вентиляция. Естественная, через форточки окон; принудительная, через люки крыши салона оборудованные вентиляторами реверсивного типа – 2 (шт.).
• Система отопления. Отопитель ветрового стекла с двухскоростной регулировкой воздушного потока, в пассажирском салоне 4 печки мощностью по 7 кВт, печка на рабочем месте водителя, конвекторное отопление.
• Объем багажного отсека, куб.м. 6.
• Расположение багажного отсека. Под днищем в центральной части кузова.

Характеристики двигателя/силового агрегата

Прочее оснащение

• Центральная система смазки
• Система пожаротушения моторного отсека
• Ремни безопасности сидений водителя и пассажиров (6 шт.);
• Молотки для разбивания стекол аварийных выходов (4 комплекта);
• Шторы салона;
• Панель управления двигателем из моторного отсека;
• Аварийный люк (2 шт.);
• Ниша в переднем и заднем бампере под российский регистрационный номер;
• Антикоррозийная защита кузова.

Особенности техники и производителя

В первую очередь – это конструкция автобуса. Ее основные черты – несущий кузов и заднее расположение двигателя – характерны для всех моделей. Нижняя юбка изготовлена из алюминия, как двери и люки. Внутри багажных отсеков – бакелитовая фанера. Передняя и задняя маски – стеклопластиковые. Борта автобуса из цельнотянутого оцинкованного листа. Стекловолоконные арки со ступенями из оцинкованной стали с двойной антикоррозийной обработкой позволяют обеспечить 7-летнюю гарантию от коррозии.

Во-вторых, важен подход к продажам. Не секрет, что практически вся техника из Китая добирается в любые уголки России своим ходом. Автобусы Shuchi первое ТО проводят в Манчжурии, а потом, проследовав по российским дорогам еще порядка 7000 км., проходят обязательное предпродажное обслуживание, включающее замену масла в двигателе, КП и ЗМ, доливку жидкости в бачки ГУР и сцепления, а также замену ОЖ. Согласитесь, это удовольствие не из дешевых, и продавец, идущий на такие расходы, заслуживает определенного доверия. Кстати, периодичность ТО для модели YTK6126 составляет 15 000 км, для остальных – 10 000 км, а гарантия на все агрегаты составляет один год либо 100 000 км.

Третьим фактором успеха является возможность предложить что-нибудь оригинальное в своем классе. Что же представляют собой показанные автобусы?

• YTK6126 – стандартный высокопалубный турист длиной без малого 12 м. Может быть оснащен двигателями Weichai или Cummins (YTK6126B), соответствующими нормам Евро-3. Из приятных базовых опций стоит отметить камеры заднего хода и средней двери, а также жидкокристаллический монитор для работы с ними.
• YTK6106 – уменьшенная до 10,5 м копия «двадцать шестого». Комплектуется только двигателем Weichai.

Так как основными конкурентами для Shuchi являются модели китайских Higer и Yutong, то в классе автобусов, предназначенных для перевозок на дальние расстояния, производителю придется нелегко.

Городской Shuchi YTK6110G поражает своим дизайном. И если внутри это обыкновенный «горожанин» с переменным уровнем пола, то снаружи… Этот автобус точно не затеряется не только среди земляков, но и в толпе европейских производителей. Конечно, для мегаполиса две двери и 10,6 м. длины маловато, но стать визитной карточкой города поменьше он сможет без проблем.
Восьмиметровый Shuchi YTK6803 – потенциальный конкурент продукции ПАЗа, активно используемой в качестве больших маршруток в областных центрах

Практически не уступая в пассажировместимости (46 человек всего, из них 19 стоящих), он имеет на входе всего одну ступеньку, что немаловажно для городской машины.

Shuchi YTK6730 вообще стоит особняком. При длине 7,28 м

и полной массе 5087 кг., она оснащается 140-сильным двигателем, расположенным… в корме. Назвать навскидку еще одну модель, сочетающую компоновку большого автобуса и размеры маршрутки, проблематично. Относительно комфортабельные 21 пассажирское сиденье выводят «тридцатку» в нишу, где правят бал длинные модификации IVECO, VW, MB, а это уже огромный сектор междугородных (200–300 км) перевозок и «фирменных» автобусов для отелей и крупных компаний.

Далее представлены подробные характеристики тех моделей, информация о которых наиболее интересует пользователей Интернета: автобус вместимостью 47 и 49 человек (под параметры походит модель YTK6117HE), YTK6106 и YTK6126.

Shuchi YTK6117HE

Базовые характеристики

Технические характеристики

Характеристики шасси

Характеристики двигателя/силового агрегата

Как задать логическую функцию

Есть множество способов задать булеву функцию:

• таблица истинности
• характеристические множества
• вектор значений
• матрица Грея
• формулы

Рассмотрим некоторые из них:

Чтобы задать функцию через вектор значений необходимо записать вектор из 2n нулей и единиц, где n — число аргументов, от которых зависит функция. Например, функцию двух аргументов можно задать так: 0001 (операция И), 0111 (операция ИЛИ).

Чтобы задать функцию в виде формулы, необходимо записать математическое выражение, состоящее из аргументов функции и логических операций. Например, можно задать такую функцию: a∧b ∨ b∧c ∨ a∧c

Способы представления булевой функции

С помощью формул можно получать огромное количество разнообразных функций, причём с помощью разных формул можно получить одну и ту же функцию. Иногда бывает весьма полезно узнать, как построить ту или иную функцию, используя лишь небольшой набор заданных операций или используя как можно меньше произвольных операций. Рассмотрим основные способы задания булевых функций:

• Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
• Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
• Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Простая конъюнкция — это конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза.Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это дизъюнкция простых конъюнкций.Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — ДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую конъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, ДНФ является функция ¬abc ∨ ¬a¬bc ∨ ac, но не является СДНФ, так как в последней конъюнкции отсутствует переменная b.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Простая дизъюнкция — это дизъюнкция одной или нескольких переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это конъюнкция простых дизъюнкций.Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — КНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую дизъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, КНФ является функция (a ∨ b) ∧ (a ∨ b ∨ c), но не является СДНФ, так как в первой дизъюнкции отсутствует переменная с.

Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Алгебраическая нормальная форма, полином Жегалкина — это форма представления логической функции в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в котором в качестве произведения используется операция конъюнкции, а в качестве сложения — исключающее ИЛИ.

Примеры полиномов Жегалкина: 1, a, a⊕b, ab⊕a⊕b⊕1

Алгоритм построения СДНФ для булевой функции

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
3. Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
4. Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции

Алгоритм построения СКНФ для булевой функции

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
3. Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
4. Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции

Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции

Есть несколько методов построения полинома Жегалкина, в данной статье рассмотрим наиболее удобный и простой из всех.

1. Построить таблицу истинности для функции
2. Добавить новый столбец к таблице истинности и записать в 1, 3, 5… ячейки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а к значениям в строках 2, 4, 6… прибавить по модулю два значения из соответственно 1, 3, 5… строк.
3. Добавить новый столбец к таблице истинности и переписать в новый столбец значения 1, 2, 5, 6, 9, 10… строк, а к 3, 4, 7, 8, 11, 12… строкам аналогично предыдущему пункту прибавить переписанные значения.
4. Повторить действия каждый раз увеличивая в два раза количество переносимых и складываемых элементов до тех пор, пока длина не станет равна числу строк таблицы.
5. Выписать булевы наборы, на которых значение последнего столбца равно единице
6. Записать вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора записать единицу) и объединить их с помощью операции исключающего ИЛИ.